百鸽

いずれもできます。
（「暗黑胶体人」「元素英雄 死灵萨满」「魔力人造人」「转生炎兽 杂交斑马X」「流星连打-白黑机人」「SR」モンスターはいずれも「机人」モンスターです。）

以下のモンスターも「机人」モンスターです。
「疾行机人 赤目骰子」
「疾行机人 弹子小子」
「疾行机人 变形回力镖」
「疾行机人 竹蜻蜓电子人」
「疾行机人 双球悠悠」
「疾行机人 三目骰子」
「疾行机人 出局画片」
「疾行机人 电电大公」
「疾行机人 弹珠机卡丁车」
「疾行机人 OMK口香糖」
「疾行机人 竹马高跷」
「疾行机人 磁铁恶魔」
「疾行机人 噗噗噔骷髅」
「疾行机人 磁铁恶魔」
「疾行机人 56飞机」
「疾行机人 六角飞盘」
「疾行机人 涡轮歌牌」
「疾行机人 摇滚积木」
「疾行机人 吹持童子」
「疾行机人 机械手猎犬」
「疾行机人 超车滑翔骑手」
「疾行机人 多米诺蝴蝶」
「疾行机人 弹珠机器」
「疾行机人 碰碰球上校」
「疾行机人 辉翼同调士」
「高速疾行机人 马赫羽子板」
「高速疾行机人 快刀乱破智游」
「高速疾行机人 风筝龙兽」
「高速疾行机人/幻透翼骑手」
「高速疾行机人 软木塞-10」
「高速疾行机人 滑翔骑手2飞镖式」
「高速疾行机人 GOM枪」

「天帝 埃忒耳」の②の効果がチェーン１で発動したのであれば、そのアドバンス召喚の際に「神之宣告」を発動できます。

「天帝 埃忒耳」の②の効果がチェーン２以降で発動したのであれば、そのアドバンス召喚の際に「神之宣告」を発動する事はできません。

以下の”召喚やアドバンス召喚を無効にする効果”につきましても、「神之宣告」と同様に、チェーン２以降で効果を発動したことによってモンスターが召喚・アドバンス召喚される際には発動できません。

モンスター
「科技属 戟炮手」の①
「科技属 戟炮手/爆裂体」の①
「核成过量体」の①
「进化帝·半鸟龙」の２つ目の●
「宇宙耀变龙」の２つ目の

罠カード
「暗黑界的惩罚」の①
「反冲」
「重力崩坏」
「剑之落穴」
「龙辉巧流星群」
「方舟的选别」
「电气抵消」
「混沌落穴」
「光之放逐」
「升天之角笛」
「神之警告」の２つ目の●
「神之忠告」の２つ目の●
「王者的看破」の２つ目の●
「梦魔镜的梦占」の２つ目の●

なお、召喚やアドバンス召喚を行う効果の例として、以下のカードが挙げられます。
「随风旅鸟×知更鸟」①
「随风旅鸟×白头鹰」①
「随风旅鸟×鸵鸟」①
「随风旅鸟×巨嘴鸟」①
「随风旅鸟×帝企」①
「恶魔证明之普鲁夫拉斯」②
「吸血鬼的幽鬼」②
「入魔双蛇杖使」②
「星圣·草帽星系」②
「鹰身舞者」②
「幻兽机 猎户座飞狮」③
「机巧嘴-八咫御先」②
「绝神鸟 斯摩夫」①
「妖仙兽 镰壹太刀」①
「妖仙兽 镰贰太刀」①
「妖仙兽 镰叁太刀」①
「享乐之堕天使」①
「光之天穿 巴哈路蒂亚」①
「涂鸦兽-暴龙」①
「栗子珠」②
「雷电妈妈」
「雷电爸爸」
「高速疾行机人 GOM枪」①
「宇宙铗 泽罗奥尔」②
「骑甲虫 武装犄角兵」②
「神速召唤」
「对手见冤家」
「拉普提诺斯之超魔剑」②
「化合电界」②
「神鸟的灵峰 厄尔布尔士山」③
「电脑网优化」①
「秘仪读牌」②
「魔法卡「灵魂交错」」①
「王家长眠之谷的玉座」の２つ目の●
「天气预报」③
「真龙凰的使徒」②
「真龙的继承」②
「先史遗产惊神殿-三巨石」①
「扰乱混合赛」②
「电子暗黑世界」②
「同盟激活」②
「随风旅鸟与谜之地图」①②
「随风旅鸟与梦之町」①
「真龙的默示录」②
「真龙皇的复活」②
「血肉之代偿」②
「血之代偿」
「连击的帝王」

質問の状況のように、「高速疾行机人 GOM枪」のモンスター効果を発動するためにエクストラデッキから除外した風属性のシンクロモンスターが効果処理時に除外されていない状態となる場合でも、効果処理は通常通り適用されます。
（質問の状況の場合、レベル7の「幻透翼同调龙」を除外して発動していますので、レベルの合計が7になるように、『デッキからカード名が異なる「疾行机人」モンスター２体を相手に見せ、相手はその中からランダムに１枚選ぶ。その１枚を自分の手札に加え、残りを墓地へ送る』処理を行います。）

質問の状況の場合、「岔子」の『このカードがフィールド上に存在する限り、お互いにドロー以外の方法でデッキからカードを手札に加える事はできない』効果が適用されていますので、「高速疾行机人 GOM枪」のモンスター効果の処理は適用されません。
（『デッキからカード名が異なる「疾行机人」モンスター２体を相手に見せ、相手はその中からランダムに１枚選ぶ』処理、『その１枚を自分の手札に加え、残りを墓地へ送る』処理、いずれも行われません。）

なお、「岔子」の効果が既に適用されている場合には、自分の「高速疾行机人 GOM枪」の『レベルの合計が除外したモンスターと同じになるように、デッキからカード名が異なる「疾行机人」モンスター２体を相手に見せ、相手はその中からランダムに１枚選ぶ。その１枚を自分の手札に加え、残りを墓地へ送る』モンスター効果を発動する事自体できません。