百鸽

自分の「混沌猎人」の効果が適用されている状況でも、自分の「大宇宙」の効果によって、自分および相手の墓地へ送られるカードは除外されます。

自分の「混沌猎人」の効果と相手の「大宇宙」の効果が適用されている状況では、自分や相手の墓地へ送られるカードがその「大宇宙」によって除外されることはありません。

「大宇宙」の効果が適用されている状況では、いずれの墓地へ送られるカードも、その「大宇宙」の効果によって除外されます。したがって、「大宇宙」の効果を適用しているプレイヤーに『カードを除外できない』効果が適用された場合、その「大宇宙」によってカードが除外されることはありません。

なお、「大宇宙」ではなく、以下のカードの効果が適用されている場合でも、同様です。
「次元吸引者」
「闪光之追放者」
「光之追放者」「电脑堺狐-仙仙」「次元的裂缝」

質問の状況の場合でも、「笑容动作」のカードの発動を行う事はできます。

その場合、自分の「混沌猎人」の『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、相手はカードを除外できない』モンスター効果が適用されていますので、「笑容动作」の『①：このカードの発動時の効果処理として、お互いのプレイヤーは、それぞれ自分の墓地から魔法カードを５枚まで選んで裏側表示で除外できる』処理の際に、相手プレイヤーは魔法カードを除外する事はできません。自分は魔法カードを除外するかどうかを選ぶ事ができます。

「变则齿轮」はその効果処理によって、その発動したダメージ計算時に戦闘を行っている自分のモンスターまたは相手モンスターのどちらかが除外されます。

「王宫的铁壁」の効果や「混沌猎人」のモンスター効果が適用されている場合には、「变则齿轮」を発動する事自体ができません。

「颉颃胜负」の効果が適用される場合、相手プレイヤーが除外する処理を行いますので、自分が「混沌猎人」をコントロールしている状況である場合には、自分は「颉颃胜负」を発動する事はできません。

（逆に、相手が「混沌猎人」をコントロールしている状況である場合には、自分は「颉颃胜负」を発動する事ができます。）

質問の状況の場合、「混沌猎人」の『このカードがフィールド上に表側表示で存在する限り、相手はカードをゲームから除外する事ができない』効果が適用されていますので、『お互いのプレイヤーは、それぞれ自分のデッキからカード１枚を選んで裏側表示で除外する』処理を適用する事はできません。
（どちらのプレイヤーもデッキからカードを選んで除外する事はありません。）