百鸽

「礼物交换」の効果処理が適用される場合、まずお互いのプレイヤーはそれぞれ自分のデッキからカードを１枚選んで裏側表示で除外します。（この時点では、除外したカードを相手プレイヤーに確認させる事はありません。）

その後、「礼物交换」を発動したターンのエンドフェイズにて、メインフェイズの処理で除外していたカードをそれぞれ手札に加える事になります。
（プレイヤーAが除外していたカードはプレイヤーBの手札に加わり、プレイヤーBが除外していたカードがプレイヤーAの手札に加わる事になります。）

「原初之种」の効果が適用される事によって、「礼物交换」を発動した際の処理にて除外したお互いのカードのうち、いずれかが除外されていない状態となる場合には、「礼物交换」のエンドフェイズの処理は適用されません。
（もう１枚の除外されたカードも手札に加える事はできず、除外されたままとなります。）

「礼物交换」の効果処理が適用される場合、いずれかのプレイヤーのデッキが０枚となっている場合、『お互いのプレイヤーは、それぞれ自分のデッキからカード１枚を選んで裏側表示で除外する』処理を適用する事はできません。
（どちらのプレイヤーもデッキからカードを選んで除外する事はありません。）

質問の状況の場合、「混沌猎人」の『このカードがフィールド上に表側表示で存在する限り、相手はカードをゲームから除外する事ができない』効果が適用されていますので、『お互いのプレイヤーは、それぞれ自分のデッキからカード１枚を選んで裏側表示で除外する』処理を適用する事はできません。
（どちらのプレイヤーもデッキからカードを選んで除外する事はありません。）

質問の状況の場合、それぞれの「礼物交换」の『このターンのエンドフェイズに、お互いはそれぞれ相手となるプレイヤーが除外したそのカードを自分の手札に加える』処理は１枚ずつ処理を行う事になります。
（2枚の「礼物交换」の処理で除外したカードを全て同時に手札に加える事にはなりません。）