百鸽

発動できません。

エクシーズ召喚したカードが、墓地や除外状態から特殊召喚されてから破壊された場合、『X召喚されたこのカードが破壊された場合』には該当しません。

以下のモンスターが、墓地や除外状態から特殊召喚されてから破壊された（墓地へ送られた/フィールドを離れた）場合も同様に、それぞれの効果を発動できません。

融合モンスター
「唤醒你沉睡的元素英雄」③
「双天之狮使-阿吽」②
「莫忘双头龙」③
「暗黑界的龙神王 格拉法」②
「珠泪哀歌族·鲁莎卡人鱼」③
「凶饿毒融合龙」③
「凶饿毒捕食融合龙」②
「冰剑龙 幻冰龙」③
「超魔导战士-混沌制驭者」③
「究极体 秘异三变联体」②
「统合秘异三变联体」③
「命运英雄 统治人」③
「电子界时钟龙」③
「双工器奇美拉」②
「电子永恒龙」②
「恶魔显现」③
「霸道星 修罗」③

シンクロモンスター
「碧钢之机龙」②
「垒球小爱神」③
「爬虫妖女·梅露辛」③
「水晶幻透翼同调龙」③
「深海艺术指导」②
「熔岩谷爆烈王」②
「冰结界的还零龙 三叉龙」②
「绝火之龙神 巴赫拉姆」①
「龙骑兵团骑士-毒枪龙骑士」③
「龙骑兵团骑士-屠枪龙骑士」②
「卫星战士」②
「蜂军-决战之巨弩炮蜂」③
「星杯的神子 夏娃」②
「电子界集成员」②
「恶魔招来」③
「灼银之机龙」②
「花札卫-五光-」③
「水晶机巧-中枢大蛇」②
「水晶机巧-矩阵紫黄晶」②
「水晶机巧-量子刚玉白晶」②
「水晶机巧-量子红雀白晶」②
「瑚之龙」②
「高速疾行机人 快刀乱破智游」②
「幻龙星-嘲风」②

エクシーズモンスター
「终戒超兽-武尔德拉斯」③
「No.4 猛毒刺胞 隐形水母怪」③
「海皇龙神 波塞德拉·深渊」②
「魔头炮 红莲恐龙」②
「电脑堺凰-凰凰」②
「旋坏之贯破黄蜂巢」②
「电子界提醒员」②
「转生炎兽 蜃景雄马」②
「恶魔超越」③
「银河眼光波刃龙」②
「虚空之黑魔导师」②
「异色眼绝零龙」②

リンクモンスター
「月天气 彩虹」③
「古遗物-父神棒」②
「星键士 利娃」②
「炎凤凰@火灵天星」③
「双穹之骑士 阿斯特拉姆」③
「刚炎之剑士」②
「淘气仙星·福克希维琪」②
「天位准骑士」②
「废品连接者」②

質問の状況の場合、「废品连接者」のリンク先に存在するモンスターが「右起子」1体のみとなっており、リンク先のモンスターのみを素材としてシンクロ召喚を行う事ができませんので、結果的に、「废品连接者」のモンスター効果は適用されません。
（この場合、「右起子」はそのままメインモンスターゾーンに残る事になります。）

質問の状況の場合、「废品连接者」がフィールドに存在しなくなった事で、「右起子」と「左起子」は「废品连接者」のリンク先のモンスターではなくなりますので、結果的に、「废品连接者」のモンスター効果は適用されません。

（この場合、「右起子」と「左起子」はどちらもそのままメインモンスターゾーンに残る事になります。）

「废品连接者」のモンスター効果によってエクストラデッキから特殊召喚される「废品」と名のついたシンクロモンスターはシンクロ召喚された扱いとはなりますが、シンクロ素材を使用してシンクロ召喚に成功した扱いではありません。

また、「废品破坏王」のモンスター効果は、自身をシンクロ召喚する際にシンクロ素材として使用したチューナー以外のモンスターの数までのカードを対象として発動する効果となりますので、対象を選択する事ができず、この場合、「废品破坏王」のモンスター効果を発動する事自体ができません。