百鸽

発動できません。

エクシーズ召喚したカードが、墓地や除外状態から特殊召喚されてから破壊された場合、『X召喚されたこのカードが破壊された場合』には該当しません。

以下のモンスターが、墓地や除外状態から特殊召喚されてから破壊された（墓地へ送られた/フィールドを離れた）場合も同様に、それぞれの効果を発動できません。

融合モンスター
「唤醒你沉睡的元素英雄」③
「双天之狮使-阿吽」②
「莫忘双头龙」③
「暗黑界的龙神王 格拉法」②
「珠泪哀歌族·鲁莎卡人鱼」③
「凶饿毒融合龙」③
「凶饿毒捕食融合龙」②
「冰剑龙 幻冰龙」③
「超魔导战士-混沌制驭者」③
「究极体 秘异三变联体」②
「统合秘异三变联体」③
「命运英雄 统治人」③
「电子界时钟龙」③
「双工器奇美拉」②
「电子永恒龙」②
「恶魔显现」③
「霸道星 修罗」③

シンクロモンスター
「碧钢之机龙」②
「垒球小爱神」③
「爬虫妖女·梅露辛」③
「水晶幻透翼同调龙」③
「深海艺术指导」②
「熔岩谷爆烈王」②
「冰结界的还零龙 三叉龙」②
「绝火之龙神 巴赫拉姆」①
「龙骑兵团骑士-毒枪龙骑士」③
「龙骑兵团骑士-屠枪龙骑士」②
「卫星战士」②
「蜂军-决战之巨弩炮蜂」③
「星杯的神子 夏娃」②
「电子界集成员」②
「恶魔招来」③
「灼银之机龙」②
「花札卫-五光-」③
「水晶机巧-中枢大蛇」②
「水晶机巧-矩阵紫黄晶」②
「水晶机巧-量子刚玉白晶」②
「水晶机巧-量子红雀白晶」②
「瑚之龙」②
「高速疾行机人 快刀乱破智游」②
「幻龙星-嘲风」②

エクシーズモンスター
「终戒超兽-武尔德拉斯」③
「No.4 猛毒刺胞 隐形水母怪」③
「海皇龙神 波塞德拉·深渊」②
「魔头炮 红莲恐龙」②
「电脑堺凰-凰凰」②
「旋坏之贯破黄蜂巢」②
「电子界提醒员」②
「转生炎兽 蜃景雄马」②
「恶魔超越」③
「银河眼光波刃龙」②
「虚空之黑魔导师」②
「异色眼绝零龙」②

リンクモンスター
「月天气 彩虹」③
「古遗物-父神棒」②
「星键士 利娃」②
「炎凤凰@火灵天星」③
「双穹之骑士 阿斯特拉姆」③
「刚炎之剑士」②
「淘气仙星·福克希维琪」②
「天位准骑士」②
「废品连接者」②

質問の状況の場合でも、「勇猛眼灵摆龙」は相手モンスターを攻撃し、相手モンスターが戦闘で破壊されていませんので、そのモンスター効果を発動する事ができます。

この場合、「勇猛眼灵摆龙」は戦闘で破壊され墓地へ送られていますので、そのモンスター効果は墓地で発動する事になります。
相手の「花札卫-五光-」の『②：自分の「花札卫」モンスターが相手モンスターと戦闘を行う場合、バトルフェイズの間だけその相手モンスターの効果は無効化される』モンスター効果が適用されていますが、墓地にて発動する「勇猛眼灵摆龙」のモンスター効果が無効化される事はありません。

「花札卫-五光-」の『②：自分の「花札卫」モンスターが相手モンスターと戦闘を行う場合、バトルフェイズの間だけその相手モンスターの効果は無効化される』モンスター効果が適用される場合、自分の「花札卫」と名のついたモンスターと戦闘を行う相手モンスターは、バトルフェイズの間だけフィールドにて発動・適用されるモンスター効果が無効化されます。

したがって、質問の状況のように、戦闘で破壊され墓地へ送られた際に発動する「水晶机巧-柠晶龙」のモンスター効果は無効化されず、『デッキから「水晶机巧」モンスター１体を守備表示で特殊召喚する』処理は通常通り適用されます。

裏側守備表示の「花札卫-五光-」が相手モンスターに攻撃された場合、その「花札卫-五光-」のモンスター効果はダメージステップ開始時には適用されていませんが、ダメージ計算前にはリバースし表側守備表示になりますので、その際に、『②：自分の「花札卫」モンスターが相手モンスターと戦闘を行う場合、バトルフェイズの間だけその相手モンスターの効果は無効化される』モンスター効果が適用され、相手モンスターの効果はバトルフェイズの間だけ無効化される事になります。

自分の墓地に存在する「花札卫」と名のついたシンクロモンスターを対象として、「札再生」を発動する事はできます。

質問の状況の場合、対象の「花札卫-五光-」は『そのモンスターを手札に加える』処理が適用される際に、手札ではなくエクストラデッキに戻す事になります。

この場合、『その後、手札から「花札卫」モンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚できる』効果を適用する事はできません。

質問の状況のように、相手の「彼岸的恶鬼 法尔法雷洛」のモンスター効果によって、シンクロ召喚されている自分の「花札卫-五光-」が除外された場合でも、『エクストラデッキから「花札卫-五光-」以外の「花札卫」Sモンスター１体を特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできます。

なお、エンドフェイズにフィールドに戻った「花札卫-五光-」はシンクロ召喚されたモンスターとして扱われたままの状態ですので、その後に戦闘で破壊された場合や、相手の効果でフィールドから離れた場合には再び『エクストラデッキから「花札卫-五光-」以外の「花札卫」Sモンスター１体を特殊召喚する』モンスター効果を発動する事ができます。