百鸽

発動しません。

「天球之圣刻印」の②の効果は、リリースされた一連のチェーン処理後に最初に送られたところで発動する効果ですので、リリースされたのち②の効果を発動する前に最初に送られたところから離れている場合には発動しません。

以下のカードが墓地に送られ、その効果を発動する前に墓地から離れている場合も同様に、その効果は発動しません。
モンスター効果
「电子化天使-弁天-」②
「三眼怪」
「黑森林的魔女」
「小翼龙」
「小角龙」
「传说的白石」
「卡片炮击士」②
「海皇子 尼普深渊王」②
「海皇的龙骑队」②
「海皇的重装兵」②
「海皇的狙击兵」
「光道兽 沃尔夫」①
「光道弓手 费莉丝」①
「光道少女 密涅瓦」②
「强欲毒融合龙」②

魔法カード
「黑项链」②
「独角兽之角」②
「执念之剑」

罠カード
「真正之光」③
「永远之魂」③

発動します。
「海皇的龙骑队」等を墓地へ送って発動した水属性モンスターの効果の発動や効果が「天罚」や「技能抽取」によって無効になっている場合でも、「海皇的龙骑队」等は『このカードが水属性モンスターの効果を発動するために墓地へ送られた』ことになります。

以下の効果についても同様です。

『水属性モンスターの効果を発動するために墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「深海哨兵」①
「水精鳞的深影队」②

『水属性モンスターがカードの効果を発動するために墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「皇者水精鳞-尼普深渊王」②

『ドラゴン族モンスターの効果を発動するために墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「武装龙·雷电 LV3」③
「武装龙·雷电 LV5」③
「武装龙·雷电 LV7」③

『モンスターの効果を発動するために墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「罪宝的低语」②
「白森林禁止入内」②
「白森林的传说」②
「白森林的灾祸」②
「白森林的罪宝」②
「蓟花之赦免」②
「白森林的恶魔」②

『「阿不思的落胤」の効果を発動するために墓地へ送られたターンのエンドフェイズに発動できる』効果
「白之烙印」②
「烙印凶鸣」②
「烙印的牵绊」②
「烙印的裁决」②

『Xモンスターの効果を発動するために取り除かれ墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「重机货列车 起重货车」②
「娱乐法师 杯子戏法师」モンスター効果②

『Xモンスターの効果を発動するために取り除かれた場合に発動できる』効果
「刷拉拉拉骑士」②
「我我我加把劲骑士」②
「隆隆隆哥布林德伯格」②
「怒怒怒怒战士」②
「银河眼残光龙」②

『「拉比林斯迷宫」カードの効果または通常罠カードを自分が発動するために、手札のカードが墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「白银之城的狂时钟」②

"自身の効果を発動するために墓地へ送られたターンのエンドフェイズに発動できる"効果
「恐龙摔跤手·武术崇高龙」②

『カードの効果を発動するために手札を見せた場合に発動できる』効果
「征服斗魂 蛟龙」①

『魔法・罠カードがカードの効果を発動するために墓地へ送られた場合に発動できる』効果
「身演恶魔迪亚贝尔」①

相手は「地中族的决战」を墓地に送ります。

「淘气仙星的灯光舞台」の効果の対象となった「地中族的决战」をチェーンして発動し、その発動後にセットした場合、その「地中族的决战」は「淘气仙星的灯光舞台」の効果の対象から外れていません。

以下の効果の発動と同一のチェーン上にて、対象となっている「地中族的决战」を発動し、再びセットされた場合も同様に、効果の対象から外れません。
モンスター効果
「彼岸的恶鬼 卡尔卡布里纳」
「兰卡之虫惑魔」
「海皇的狙击兵」
「行列怪兽 骑士之桂马」
「预言僧 长莲」
「红龙忍者」
「发条蜗牛」
「光芒使者 迪亚波罗斯」
「熔岩炎湖畔的淑女」
「神炎皇 乌利亚」
「地帝 格兰玛格」
「大薰风天鹰」
「电光千鸟」
「正义盟军 决战兵器」の１つ目の●

魔法カード
「女神乌尔德的裁断」
「圣剑 阿隆戴特」
「夜摄」
「暗黑界之雷」
「扑灭之使徒」
「诱饵人偶」

「电光千鸟」の効果の対象として選択された裏側守備表示のモンスターが効果処理時に表側守備表示になっている場合には、効果処理は適用されません。
（対象のモンスターは持ち主のデッキの一番下には戻らず、フィールドに残ります。）

以下の効果の処理時に、対象のカードが表側表示になっている場合も同様に、処理を行いません。
「正义盟军 决战兵器」の１つ目の●
「大薰风天鹰」
「兰卡之虫惑魔」
「预言僧 长莲」
「海皇的狙击兵」
「行列怪兽 骑士之桂马」
「红龙忍者」
「发条蜗牛」
「光芒使者 迪亚波罗斯」
「熔岩炎湖畔的淑女」
「神炎皇 乌利亚」
「地帝 格兰玛格」
「女神乌尔德的裁断」
「夜摄」
「暗黑界之雷」
「扑灭之使徒」
「诱饵人偶」
「淘气仙星的灯光舞台」

「水精鳞-巨齿深渊鲨」の自身を特殊召喚する効果を発動した場合、コストとして「海皇的狙击兵」を捨てた場合でも、「海皇的狙击兵」の効果はすぐに発動しません。
チェーン1として「水精鳞-巨齿深渊鲨」の特殊召喚する効果が発動し、その効果に対しての「天罚」等の発動があるかどうかを確認します。

その「水精鳞-巨齿深渊鲨」を特殊召喚する処理が完了した後に、特殊召喚に成功した「水精鳞-巨齿深渊鲨」のカードを手札に加える効果と手札から捨てられた「海皇的狙击兵」の効果をチェーンを組んで発動します。
（その際のチェーンの組み方は、必ず発動する「海皇的狙击兵」がチェーン1、任意で発動できる「水精鳞-巨齿深渊鲨」の効果がチェーン2になります。）

なお、相手プレイヤーが「奈落的落穴」を発動したい場合には、ここでチェーン3として発動する事になります。

質問の状況のように、「幻煌龙的战涡」の効果処理時に、自分のモンスターゾーンに効果モンスターが存在している場合でも、『そのカードを破壊する』処理は通常通り適用されます。
（質問の状況の場合、対象の「海皇的狙击兵」は通常通り破壊される事になります。）