百鸽

質問の状況のように、相手によって自分のモンスターゾーンに存在する「无形噬体」と名のついたモンスターがリリースされた場合でも、自分のモンスターゾーンの「无形噬体」と名のついたモンスターはリリースされていますので、「无形阵·假面」の効果は適用されドローする処理を行います。
（質問の状況の場合、自分のデッキは0枚となりますので、ドローする処理を行えず、自分はデュエルに敗北する事になります。）

「撒旦老人」の『この方法で特殊召喚に成功したターンのエンドフェイズ時、このカードのコントローラーはデッキからカードを１枚ドローできる』効果でドローする事ができるプレイヤーは、エンドフェイズ時にその効果を発動したプレイヤーとなります。

したがって、テキストに記載された方法によって相手フィールド上に特殊召喚された「撒旦老人」が、その後に発動した「所有者的刻印」の効果でコントロールが相手から自分に移っている場合、『この方法で特殊召喚に成功したターンのエンドフェイズ時、このカードのコントローラーはデッキからカードを１枚ドローできる』効果を発動し、ドローする事ができるのは自分になります。（相手はドローできません。）

同様に、相手フィールド上にて発動した「撒旦老人」の『この方法で特殊召喚に成功したターンのエンドフェイズ時、このカードのコントローラーはデッキからカードを１枚ドローできる』効果にチェーンして「洗脑解除」を発動し、その「撒旦老人」のコントロールが自分へと移っている場合には、ドローするのは相手になります。（自分はドローできません。）