百鸽

発動できません。

コントロールを変更できない効果を持つモンスターとして、以下のモンスターが挙げられます。
「宿心的青眼龙」
「元素女武神」
「元素魔术师」
「元素战士」
「荷鲁斯之黑炎龙 LV4」
「奇袭的又佐」
「植物狮子」
「盲信的哥布林」
「魔龙星-饕餮」を素材としてシンクロ召喚したシンクロモンスター
「抒情歌鸲-绿柱石金丝雀」を素材としてエクシーズ召喚した風属性モンスター

コントロールを変更できない効果が適用されているモンスターを対象として、以下の効果も発動できません。
「地缚神 乌鲁」
「自然飞蝇」
「特拉戈迪亚」③
「眩月龙 塞勒格莱尔」③
「春化精的女神 春」①
「莫忘心钥精」①
「恶魔光来」②
「大邪神 雷瑟夫」
「电子化天使-那沙帝弥-」③
「法典之守护者 艾华斯」①
「No.11 巨眼」
「No.46 神影龙 胶子龙」２つ目の●
「入魔龙王 巴哈姆特」
「银河眼光波龙」
「人造人-念力层叠者」①
「机关傀儡-基冈提斯人偶」①
「精神操作」
「洗脑」
「幻惑之眼」２つ目の●
「升阶魔法-革命之力」２つ目の●
「强夺」
「堕落」
「蔷薇刻印」
「漫画之手」
「大逮捕」
「戏法箱」
「DDD猎头」
「卫星闪灵双人交叉金臂勾」２つ目の●
「傀儡游仪-服务傀儡」①

以下の効果を発動した場合でも、コントロールを変更できない効果が適用されているモンスターを選ぶことはできません。
「三战之才」２つ目の●
「奇迹之魔术门」
「玄化荷鲁斯龙」３つ目の●

質問の状況の場合、相手のモンスターゾーンに存在する攻撃表示モンスターはリンクモンスターである「决斗龙 决斗连接龙」のみとなります。

リンクモンスターには守備表示が存在しませんので、『相手フィールドの攻撃表示モンスター１体を選んで守備表示にする』処理を適用する事ができません。

したがって、この場合には、「奇迹之魔术门」を発動する事自体ができません。

質問の状況のように、「奇迹之魔术门」の効果によりコントロールを得たモンスターが裏側守備表示になった場合でも、そのモンスターのコントロールが相手へ戻る事はありませんが、『この効果でコントロールを得たモンスターは戦闘では破壊されない』効果の適用はなくなります。