百鸽

質問の状況の場合、「召唤兽 卡利古拉」の『①：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、その間はお互いに、それぞれ１ターンに１度しかモンスターの効果を発動できず、それぞれバトルフェイズにモンスター１体でしか攻撃できない』モンスター効果が適用されており、自分はその適用中に既に他のモンスターの効果の発動を行っていますので、自分は「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」のモンスター効果を発動する事はできません。

質問の状況の場合、お互いのモンスターゾーンに表側表示で存在しているモンスターの内、「冲浪检察官」のテキストに記されている種類のモンスターがエクシーズモンスター1種類のみの状態で、自分は「鬼青蛙」のモンスター効果を発動しています。

「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」は『①：このカードは他のモンスターの効果を受けない』モンスター効果を持つモンスターですが、「冲浪检察官」のモンスター効果は、フィールドのモンスターが受ける効果としては扱われません。

したがって、質問の状況の場合、自分は「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」のモンスター効果を発動する事はできません。

「究极传导恐兽」が守備表示の「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」を攻撃した場合にも、『相手に１０００ダメージを与え、その守備表示モンスターを墓地へ送る』モンスター効果を発動する事はできます。

「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」は『①：このカードは他のモンスターの効果を受けない』モンスター効果を持つモンスターですので、その場合、『相手に1000ダメージを与え』の処理は適用されますが、『その守備表示モンスターを墓地へ送る』効果を受けず、「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」はそのままモンスターゾーンに残ります。

この場合、その後に、通常通りの戦闘ダメージ計算が行われる事になります。

基本的に、罠カードは魔法＆罠ゾーンに一度セットした後に、次のターンから表にして発動する事ができますが、「伯吉斯异兽·欧巴宾海蝎」のモンスター効果が適用されている場合、手札の「伯吉斯异兽」と名のついた罠カードは、手札から一度セットせずにカードの発動が行えるようになります。
（なお、手札の「伯吉斯异兽」と名のついた罠カードをセットする事もできますが、その場合は通常通り、そのターンに発動する事はできず、次のターンから発動する事ができるようになります。）

質問の状況の場合、手札の「伯吉斯异兽·伊尔东钵」を手札の魔法カードを発動する場合と同様に、空いている自分の魔法＆罠ゾーンに置いて発動を宣言します。
「伯吉斯异兽·伊尔东钵」の場合、カードの発動時の処理となる『①：フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターの攻撃力・守備力はターン終了時まで５００アップする』効果を適用する事になりますので、通常通り発動する際と同じように、モンスターゾーンに表側表示で存在するモンスター1体を対象として選択します。
（効果処理が完了した「伯吉斯异兽·伊尔东钵」は墓地へ送られます。）