百鸽

できます。
(「植物狮子」のような『コントロールを変更する事はできない』永続効果が適用されているモンスターを対象として、「灰篮短吻鳄」の効果を発動し、装備できます。)

その場合、相手の「植物狮子」のコントロールを得ることはできませんが、『このカードがフィールドから離れた時に装備モンスターは破壊される』効果は適用されます。

なお、「灰篮短吻鳄」が装備された後、「植物狮子」の効果が他の効果によって無効化された場合には、「灰篮短吻鳄」の効果が適用されている状態ですので、コントロールが自分に移ります。

コントロールを変更できない効果を持つモンスターの例として、以下のモンスターが挙げられます。
「宿心的青眼龙」
「元素女武神」
「元素魔术师」
「元素战士」
「荷鲁斯之黑炎龙 LV4」
「奇袭的又佐」
「盲信的哥布林」
「武装龙·雷电 LV10」
「魔龙星-饕餮」を素材としてシンクロ召喚したシンクロモンスター
「抒情歌鸲-绿柱石金丝雀」を素材としてエクシーズ召喚した風属性モンスター

以下の効果も同様に、コントロールを変更できないモンスターを対象として発動できます。
「假面魔兽 死亡护法师」
「灰篮眼镜蛇」
「灰篮鹰」
「暗黑人偶 妮可罗菲娅」
「古神 哈斯塔」①
「异端之福波斯科波斯」①
「闪刀机-黑寡妇抓锚」
「御巫的诱轮舞」
「战斗瞬间移动」

発動しません。

その「古神 哈斯塔」の『②』の効果はSモンスターのモンスター効果です。装備されている状態で発動する効果ではありませんので、装備魔法カードの効果としては扱われません。

墓地にて発動する「调和口香糖」のモンスター効果は、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在するシンクロモンスター1体のみを対象とするカードの効果が発動した時に、その発動に直接チェーンして発動する効果となります。

質問の状況のように、装備カード扱いとなっている「古神 哈斯塔」を対象としてカードの効果が発動した時に、墓地の「调和口香糖」のモンスター効果を発動する事はできません。

自分の発動した「超融合」の効果処理によって、相手フィールドの「古神 克图格亚」を融合素材とした場合でも、「古神 克图格亚」の『②：このカードを素材とした融合召喚に成功した場合に発動する。自分はデッキから１枚ドローする』効果は発動します。

その場合、「古神 克图格亚」の元々の持ち主が効果を発動し、ドローの処理を行う事になります。

質問の状況の場合でも、「外神 阿撒托斯」は融合モンスターの「旧神 努茨」、シンクロモンスターの「古神 哈斯塔」、エクシーズモンスターの「外神 奈亚拉」を全てエクシーズ素材として持っている状態ですので、その中の１つをエクシーズ素材として取り除き、『相手フィールドのカードを全て破壊する』効果を発動する事はできます。

（効果処理も通常通り適用されます。）

装備カード扱いとなっている「古神 哈斯塔」を、「善变的裁缝师」で他のモンスターに移し替える事はできません。

「古神 哈斯塔」が装備されているモンスターに「禁忌的圣枪」が適用された場合、「古神 哈斯塔」は装備カードとして装備されたままですが、『装備モンスターは攻撃できず、効果は無効化される』効果を受けない状態となり、攻撃を行ったり、効果も無効化されていない状態に戻ります。

なお、その後に「禁忌的圣枪」の効果の適用がなくなった場合には、「古神 哈斯塔」は装備カードとして装備されたままですので、『装備モンスターは攻撃できず、効果は無効化される』効果の適用を再び受ける事になります。

質問の状況のように、「古神 哈斯塔」を装備させる対象としたモンスターが効果処理時に裏側守備表示になっている場合には、「古神 哈斯塔」の効果処理は適用されません。

（「古神 哈斯塔」自身は墓地に残る事になります。）

エクシーズ素材となっている「古神 哈斯塔」が墓地へ送られた場合は、『このカードがモンスターゾーンから墓地へ送られた』扱いではありませんので、「古神 哈斯塔」のモンスターに装備する効果を発動する事はできません。

質問の状況の場合、「古神 哈斯塔」は装備モンスターが裏側守備表示になった事で、対象を失い、破壊され墓地へ送られる事になります。

この場合、「古神 哈斯塔」は『相手モンスターに装備されているこのカードがフィールドから離れた』扱いにはなりません。

したがって、『自分はこのカードを装備していた相手モンスターのコントロールを得る』効果は発動しません。

「古神 哈斯塔」の『自分はこのカードを装備していた相手モンスターのコントロールを得る』効果の処理時に、「古神 哈斯塔」を装備していたモンスター（＝質問の状況の場合、「绿宝石龙」）が裏側守備表示になっている場合でも、コントロールを得る処理は通常通り適用されます。

「古神 哈斯塔」の『自分はこのカードを装備していた相手モンスターのコントロールを得る』効果は、魔法カードの効果ではなく、モンスターの効果として発動します。

したがって、「古神 哈斯塔」を装備していたモンスター（＝質問の状況の場合、「帝王翔风龙」）が魔法カードの効果を受けない状態となった場合でも、コントロールを得る処理は通常通り適用されます。

質問の状況の場合、自分の「古神 哈斯塔」は、装備している「神兽王 巴巴罗斯」が戦闘で破壊された事によって、装備している対象のモンスターを失った事で結果的に破壊され墓地へ送られます。

この場合、『このカードの効果で相手モンスターに装備されているこのカードがフィールドから離れた場合』にはあたりませんので、破壊され墓地へ送られた「古神 哈斯塔」の『自分はこのカードを装備していた相手モンスターのコントロールを得る』効果は発動しません。