百鸽

「沉默魔导剑士」の魔法カードの発動を無効にするモンスター効果は、自分のモンスターゾーンに存在するモンスター1体のみを対象とする魔法カードが発動した時であれば、「沉默魔导剑士」自身ではなく、他の自分のモンスターゾーンのモンスターが対象となった時でも発動する事ができます。

質問の状況のように、自分のモンスターゾーンに裏側守備表示で存在するモンスターを対象として「抹杀之使徒」が発動された際も、『自分フィールドのモンスター１体のみを対象とする魔法カードが発動した時』にあたりますので、「沉默魔导剑士」の魔法カードの発動を無効にするモンスター効果を発動する事ができます。

「沉默魔导剑士」の魔法カードの発動を無効にするモンスター効果で、装備魔法カードの発動を無効にした場合、その装備魔法カードが破壊される事はありませんが、発動が無効になった事によって墓地へ送られる事になります。

「沉默魔导剑士」の魔法カードの発動を無効にするモンスター効果の処理時に、効果を発動した「沉默魔导剑士」自身が裏側守備表示になっている場合でも、魔法カードの発動を無効にする処理は通常通り適用されます。
（質問の状況の場合、「精神操作」の発動にチェーンして発動していますので、その「精神操作」の発動が無効になります。）

「羽翼栗子球 LV9」も『光属性の「LV」モンスター』に含まれますので、「沉默魔导剑士」の『そのモンスターを手札に加える』モンスター効果の対象として、自分の墓地の「羽翼栗子球 LV9」を選択する事はできます。
（手札に加える処理も通常通り適用されます。）

相手の「破坏龙 甘多拉」のモンスター効果によって、自分のモンスターゾーンに存在する自分の「沉默魔导剑士」が破壊され除外された場合でも、『フィールドのこのカードが戦闘または相手の効果で破壊された場合』にあたりますので、「沉默魔导剑士」のモンスター効果を発動する事ができます。

質問の状況のように、自分のモンスターゾーンに裏側守備表示で存在する自分の「沉默魔导剑士」が、相手の発動した「黑洞」の効果によって破壊され自分の墓地へ送られた場合でも、『フィールドのこのカードが戦闘または相手の効果で破壊された場合』にあたりますので、「沉默魔导剑士」のモンスター効果を発動する事ができます。

相手のモンスターゾーンに存在する、元々の持ち主が自分の「沉默魔导剑士」が戦闘によって破壊されたのであれば、『フィールドのこのカードが戦闘または相手の効果で破壊された場合』にあたりますので、「沉默魔导剑士」のモンスター効果を発動する事ができます。

なお、相手のモンスターゾーンに存在する、元々の持ち主が自分の「沉默魔导剑士」がカードの効果によって破壊された場合は、『フィールドのこのカードが戦闘または相手の効果で破壊された場合』にあたりませんので、「沉默魔导剑士」のモンスター効果を発動する事はできません。

質問の状況のように、「神之宣告」の効果によって召喚が無効になり破壊された「沉默魔导剑士」はフィールドにて破壊された扱いにはなりません。

したがって、『フィールドのこのカードが戦闘または相手の効果で破壊された場合』にあたりませんので、「沉默魔导剑士」のモンスター効果を発動する事はできません。