百鸽

いずれの場合も発動できません。

「真龙剑士 卓辉星·拼图」の『フィールドのこのカードが相手によって破壊された場合に発動できる』モンスター効果は、元々の持ち主がコントロールしている状態にて、相手モンスターとの戦闘または、相手のカードの効果によって破壊された場合に発動する事ができる効果となります。

例として、以下のような効果も、元々の持ち主がコントロールしていない状態で破壊された場合には発動できません。
「密林的潜伏者」③
「岩龙 裸岩甲龙」②
「结晶神 提斯蒂娜」②
「神蚀之光 提斯蒂娜」③
「森之圣兽 红毛苋小猫」②
「秘异三变猛兽」③
「升华骑士」②
「蜂军-急射之钢弩蜂」②
「真龙机兵 十二炼机圣」②
「精灵兽使 薇茵妲」①
「光与暗之龙王」③
「究极体 秘异三变联体」②
「梦魔镜的天魔-涅伊洛斯」③
「地缚戒隶 地画狮鹫」②
「熔岩谷爆烈王」②
「冰结界的还零龙 三叉龙」②
「龙骑兵团骑士-毒枪龙骑士」③
「真闪珖龙 星尘·录」②
「混沌No.39 希望皇 霍普雷V」①
「旋坏之贯破黄蜂巢」②
「神隐鬼火丸」②
「冥宫的番人」②
「海晶少女 妙晶心」②
「皇者水精鳞-尼普深渊王」③

なお、以下のような効果も、元々の持ち主がコントロールしていない状態でフィールドから離れた場合には発動できません。
「清透立方体」③
「邪心英雄 暗黑骑魔」②
「究极龙魔导师」②
「合体魔神-门之守护神」②
「幻奏的华歌神 花开之埃图瓦勒」②
「地缚戒隶 地画翼犬魔」③
「暗黑界的龙神王 格拉法」②
「冰剑龙 幻冰龙」③
「冰灵山的龙祖 矛枪龙」②
「末那愚子族·普莱姆哈特」③
「混沌之魔神」③
「水晶幻透翼突破同调龙」②

適用されます。

質問の状況の場合、「格式弹涂鱼」を「海晶少女 水晶心」として扱いリンク召喚を行っています。
（リンク召喚された「海晶少女 妙晶心」は、「海晶少女 水晶心」をリンク素材としたことになります。）

②の効果によって「海晶少女 水晶心」を除外した「模板弹涂鱼」を素材として「海晶乙女」モンスターをリンク召喚した場合も同様です。

質問の状況のように、モンスター効果を発動した「海晶少女 妙晶心」がエンドフェイズを迎える前にフィールドに存在しなくなっている場合でも、そのモンスター効果によって特殊召喚されたモンスターには、『この効果で特殊召喚したモンスターを、エンドフェイズに装備カード扱いとしてこのカードに装備する』効果が適用されています。

この場合、エンドフェイズに装備する処理を適用する事はできず、その特殊召喚されたモンスター（＝質問の状況の場合、「海晶少女 石狗公」）は墓地へ送られる事になります。