百鸽

発動できます。
（処理時に「魔封的芳香」の効果や「原罪之迪亚贝尔泽」の②の効果が適用されていても、『デッキから「烙印」永続魔法・永続罠カード１枚を選んで自分フィールドに表側表示で置く』処理が行われます。この処理は魔法カードの発動や罠カードの発動としては扱わないためです。）

”永続魔法カードや永続罠カードを置く効果”である以下の効果も同様に、魔法・罠カードを発動できない状況でも発動でき、該当のカードを表側表示で置くことができます。
「白色少女」①
「雪天气 天蓝」①
「肃声的祈祷者 理」①
「三幻魔的殉教者」①
「棉花糖猫☆味美喵」②
「超魔剑士 黑混沌」①
「滑稽暗黑兔」③
「耀圣之波诗 狄娜」②
「耀圣之月诗 福尔图娜」②
「阿尔戈☆群星-荣冠的阿德拉」③
「阿尔戈☆群星-勇骏之阿里翁」②
「魔女术的书卷」②
「魔女术的小巷」②
「通灵盘」

”フィールド魔法カードを置く効果”である以下の効果も同様に、魔法カードを発動できない状況や、「舞台旋转」「半魔导带域」の効果によってフィールド魔法カードを発動できない状況でも発動でき、フィールド魔法カードを表側表示で置くことができます。（すでにフィールドゾーンにカードが存在する場合、そのカードを墓地へ送り、フィールド魔法カードを表側表示で置きます。）
「味美喵★点心抓取猫」①
「三幻魔的殉教者」①
「滑稽暗黑兔」③
「暗眼幻想师·无脸幻想师」①の１つ目の『●』
「炎王的圣域」①
「威多释的觉醒」
「童话故事 序章 启程的曙光」③
「神艺学的消失-改变-」①

自分や相手のフィールドゾーンにカードが存在する場合でも、「舞台旋转」を発動する事はできます。

その場合、『自分のデッキからカード名が異なるフィールド魔法カード２枚を選び、そのうちの１枚を自分フィールドにセットし、もう１枚を相手フィールドにセットする』処理を行う際に、既にフィールドゾーンに存在していたカードは墓地へ送ってから、効果処理を行う事になります。

「舞台旋转」の効果でセットされたフィールド魔法カードがセットされた状態のままフィールドゾーンに存在している場合には、『お互いに他のフィールド魔法カードを発動・セットできない』効果が適用されている状態となりますので、この場合、自分も相手も「舞台旋转」を発動する事はできません。

「传说之都 亚特兰蒂斯」と「幻煌之都 帕西菲斯」はどちらも、ルール上、カード名を「海」として扱うカードとなりますので、「舞台旋转」の効果で、『カード名が異なるフィールド魔法カード２枚』を選ぶ際に、「传说之都 亚特兰蒂斯」と「幻煌之都 帕西菲斯」を選ぶ事はできません。

なお、自分のデッキに存在するフィールド魔法カードが「传说之都 亚特兰蒂斯」と「幻煌之都 帕西菲斯」のみの場合には、「舞台旋转」の発動を行う事自体ができません。

「暗黑神鸟 斯摩夫」が自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する場合であれば、自分は「舞台旋转」を発動する事はできます。

なお、「暗黑神鸟 斯摩夫」が相手のモンスターゾーンに表側表示で存在する場合には、自分は「舞台旋转」を発動する事はできません。

「舞台旋转」の効果によってセットされたフィールド魔法カードは、それぞれのプレイヤー自身のターンのメインフェイズに、裏から表にして発動する事ができます。

（質問の状況の場合、自分のターンであれば、自分はフィールドゾーンにセットされている「草原」を表にして発動する事ができます。同様に、相手のターンであれば、相手はフィールドゾーンにセットされている「荒野」を表にして発動する事ができます。）