百鸽

できます。

ペンデュラム召喚は１度に複数体のモンスターを同時に特殊召喚できますので、１度のペンデュラム召喚にて特殊召喚するのであれば、「灵兽使的长老」を２体以上同時に特殊召喚できます。

以下のモンスターについても同様です。
「精灵兽使 薇茵妲」
「英灵兽使-神数心皮莉佳」
「影灵兽使-神数文蒂」
「精灵兽 心企太」
「灵兽使 蕾拉」
「灵兽使 文」
「精灵兽 川豚」
「精灵兽 火狮」

「王宫的铁壁」の効果が適用されている場合、「精灵兽 心企太」の効果を発動する事はできません。

また、「精灵兽 心企太」の効果処理時に、「王宫的铁壁」の効果が適用されている場合には、効果処理は適用されません。
（エクストラデッキの「灵兽」と名のついたモンスターを除外する事もなく、デッキの「灵兽」と名のついたモンスターを墓地へ送る事もありません。）

「次元要塞兵器」の効果が適用されている場合、「精灵兽 心企太」の効果を発動する事はできません。

また、「精灵兽 心企太」の効果処理時に、「次元要塞兵器」の効果が適用されている場合には、効果処理は適用されません。
（エクストラデッキの「灵兽」と名のついたモンスターを除外する事もなく、デッキの「灵兽」と名のついたモンスターを墓地へ送る事もありません。）

「大宇宙」の効果が適用されている場合でも「精灵兽 心企太」の効果を発動する事はできます。

その場合、エクストラデッキから「灵兽」と名のついたモンスター１体を除外し、そのモンスターと同じ種族「灵兽」と名のついたモンスターをデッキから墓地へ送る代わりに除外して、処理を完了する事になります。
（「精灵兽 心企太」の効果の発動にチェーンして「大宇宙」が発動した場合も同様の処理となります。）

「精灵兽 心企太」の効果処理時に、『エクストラデッキから「灵兽」モンスター１体を除外し』の処理と、『そのモンスターと同じ種族の「灵兽」モンスター１体をデッキから墓地へ送る』の処理の両方を行う事ができない状態となっている場合、「精灵兽 心企太」の効果処理は適用されません。

したがって、質問の状況のように、デッキに「灵兽」と名のついたモンスターが存在しなくなっている場合には、エクストラデッキから「灵兽」と名のついたモンスターを除外する処理も行いません。