百鸽

「灰流丽」の効果の発動は無効になりますが、『そのカードを持ち主のデッキに戻す』処理は行われません。

「灰流丽」の効果は、手札で発動できるモンスター効果ですが、効果を発動した「灰流丽」自身はコストとして手札から捨てられており、処理時には、発動したところである手札には存在しなくなっています。

この場合、『その発動を無効にし』の処理は適用されますが、『そのカードを持ち主のデッキに戻す』処理は適用されず、『その後、デッキ・EXデッキから「珀耳修斯」モンスター１体を選んで特殊召喚できる』処理も適用されません。

「灰流丽」の効果の発動にチェーンして、以下の効果を発動した場合も同様に、「灰流丽」の効果の発動は無効になりますが、効果を発動したところ（手札）に存在しなくなった「灰流丽」がデッキに戻ることはありません。
「邪遗式心意海仙女」
「失速倒转」
「壹世坏清澈的残响」
「龙星的九支」

「天空神骑士 罗德珀耳修斯」も「珀耳修斯」と名のついたモンスターとなりますので、「轮回之珀耳修斯」の『その後、デッキ・EXデッキから「珀耳修斯」モンスター１体を選んで特殊召喚できる』処理が適用される場合、その効果によって、エクストラデッキから特殊召喚する事ができます。
（エクストラモンスターゾーンまたは、リンクモンスターのリンクマーカーが指し示す自分のメインモンスターゾーンに特殊召喚する事になります。）

「解放之阿里阿德涅」のペンデュラム効果が適用されている場合、カウンター罠カードを発動するために払うライフポイントと、カウンター罠カードを発動するために捨てる手札が必要なくなります。

したがって、その状況で「轮回之珀耳修斯」を発動する場合、手札のカウンター罠カード1枚を見せるのみで発動する事ができます。

「轮回之珀耳修斯」を発動する際に、相手に見せたカウンター罠カードも自分の手札である事に変わりはありませんので、捨てる自分の手札1枚として、その相手に見せた手札のカウンター罠カードを選ぶ事もできます。

「虚无空间」の効果が適用され、モンスターの特殊召喚が行えない状態でも、「轮回之珀耳修斯」を発動する事はできます。

その場合、『その発動を無効にし、そのカードを持ち主のデッキに戻す』処理は適用されますが、『その後、デッキ・EXデッキから「珀耳修斯」モンスター１体を選んで特殊召喚できる』処理を適用する事はできません。

戦闘・効果で破壊され、エクストラデッキに表側表示に加わった「霸王龙 扎克」のモンスター効果の発動にチェーンして、「轮回之珀耳修斯」を発動する事はできます。

その場合、その発動を無効にする処理は適用されますが、エクストラデッキに表側表示で存在する「霸王龙 扎克」は持ち主のデッキに戻す事ができませんので、『その後、デッキ・EXデッキから「珀耳修斯」モンスター１体を選んで特殊召喚できる』処理を適用する事はできません。

モンスターゾーンに存在する融合・シンクロ・エクシーズ･リンクモンスターのモンスター効果の発動にチェーンして、「轮回之珀耳修斯」のを発動する事はできます。

その場合、その発動を無効にする処理は適用されますが、『そのカードを持ち主のデッキに戻す』処理によって、融合・シンクロ・エクシーズ・リンクモンスターは持ち主のエクストラデッキに戻ります。

なお、『その後、デッキ・EXデッキから「珀耳修斯」モンスター１体を選んで特殊召喚できる』処理も適用する事ができます。

質問の状況の場合、自分の「轮回之珀耳修斯」の効果によって、相手の「古圣戴 始龙」のモンスター効果の発動は無効になりますが、相手の「古圣戴 始龙」はフィールドから手札に戻っていますので、『そのカードを持ち主のデッキに戻す』処理によってデッキに戻る事はありません。

この場合、「轮回之珀耳修斯」の『その後、デッキ・EXデッキから「珀耳修斯」モンスター１体を選んで特殊召喚できる』処理を適用する事もできません。