百鸽

発動できます。
（『フィールドのこのカードが相手の効果で破壊された場合』に該当するためです。）

なお、「电子暗黑业火」が戦闘によって破壊された場合や、「魔术礼帽」の『バトルフェイズ終了時に破壊される』処理によって破壊された場合には、相手の効果で破壊されていませんので、③の効果を発動することはできません。

「混沌礼帽」や「魔术礼帽」の効果によって裏側守備表示でセットした以下のカードが相手の効果で破壊された場合も同様に、それぞれの効果を発動できます。

魔法カード
「魔界台本「开幕式」」②

罠カード
「命运之发掘」②

質問の状況のように、「命运之发掘」が相手のカードの効果によって破壊され除外される場合でも、自分の墓地に他の「命运之发掘」が1枚以上存在しているのであれば、『自分の墓地の「命运之发掘」の枚数分だけ、自分はデッキからドローする』効果を発動する事はできます。
（自分の墓地に「命运之发掘」が1枚も存在していない場合には、「命运之发掘」が相手のカードの効果によって破壊され除外された際に、効果を発動する事はできません。）

自分が1度の戦闘ダメージを受けた際に、自分の魔法＆罠ゾーンに複数枚の「命运之发掘」がセットされている場合、それぞれの「命运之发掘」をチェーンにて発動し、『自分はデッキから１枚ドローする』処理を行う事ができます。