百鸽

「星键士 利娃」のモンスター効果によって、デッキからセットした「星遗物」と名のついた魔法・罠カードは、そのセットする処理の際に、自分の墓地に「星遗物」と名のついたモンスターが存在していれば、そのターンの間にいつでも発動できるようになるというわけではありません。

「星键士 利娃」のモンスター効果によって、デッキからセットされた後、その「星遗物」と名のついた魔法・罠カードのカードの発動を行いたいその時点において、自分の墓地に「星遗物」と名のついたモンスターが存在しているのであれば発動する事ができます。

質問の状況の場合、ダメージ計算時にモンスター効果を発動した「星遗物-『星枪』」が自分の墓地へ送られていますので、自分の墓地に「星遗物」と名のついたモンスターが存在する状態となっています。
「星遗物的继承者」の発動を行う場合、その後のメインフェイズ2に自分の墓地に「星遗物」と名のついたモンスターが存在する状態のままであるならば、その「星遗物的继承者」をこのターンに発動することができます。

なお、速攻魔法カードや罠カードはセットしたターンには発動を行えませんので、「星键士 利娃」のモンスター効果によって、「星遗物」と名のついた速攻魔法・罠カードをセットした場合は、自分の墓地に「星遗物」と名のついたモンスターが存在する状態でもこのターンに発動できるようにはなりません。

自分または相手のメインモンスターゾーンのどちらかに空いているゾーンがなく、「星遗物衍生物」を特殊召喚する事ができない場合でも、エクストラデッキからモンスターが特殊召喚されたのであれば、「星遗物-『星枪』」のモンスター効果は発動します。

しかしながら、『お互いのフィールドに「星遗物衍生物」（機械族・闇・星１・攻／守０）を１体ずつ守備表示で特殊召喚する』モンスター効果となりますので、質問の状況の場合には、効果処理は適用されません。（どちらのプレイヤーのゾーンにも「星遗物衍生物」は特殊召喚されません。）

「星遗物衍生物」を特殊召喚する「星遗物-『星枪』」のモンスター効果は、自分がエクストラデッキからモンスターを特殊召喚した場合だけでなく、相手がエクストラデッキからモンスターを特殊召喚した場合にも発動します。

「星遗物衍生物」が特殊召喚されるモンスターゾーンは、「星遗物-『星枪』」のモンスター効果を発動したプレイヤーがどのモンスターゾーンに特殊召喚するかを選ぶ事になります。

「星遗物-『星枪』」の『お互いのフィールドに「星遗物衍生物」（機械族・闇・星１・攻／守０）を１体ずつ守備表示で特殊召喚する』モンスター効果によって特殊召喚された「星遗物衍生物」の元々の持ち主は、そのモンスター効果を発動したプレイヤーとなります。

質問の状況の場合、自分が「星遗物衍生物」の元々の持ち主となりますので、「所有者的刻印」の効果が適用された場合、相手のモンスターゾーンに存在する「星遗物衍生物」のコントロールが自分へと移ります。