百鸽

質問の状況のように、「三眼怪」の効果で「鹰身舞者」を手札に加えている場合、「鹰身舞者」を『このターン、自分はこの効果で手札に加えたカード及びその同名カードの発動ができない』状態になります。

「鹰身舞者」をモンスターとして通常召喚したり、他のカードの効果によって特殊召喚する事はできます。
「鹰身舞者」のモンスター効果を発動する事はできなくなりますが、「鹰身舞者」は『このカードのカード名は、フィールド上・墓地に存在する限り「鹰身女郎」として扱う』効果を持ちますので、フィールドでは「鹰身女郎」として扱われています。
したがって、『自分のメインフェイズ時、自分フィールド上の風属性モンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターを持ち主の手札に戻し、その後、風属性モンスター１体を召喚できる』効果を発動する事も可能です。

ただし、「技能抽取」の効果によって、『このカードのカード名は、フィールド上・墓地に存在する限り「鹰身女郎」として扱う』効果が無効になっている場合には、『自分のメインフェイズ時、自分フィールド上の風属性モンスター１体を選択して発動できる。選択したモンスターを持ち主の手札に戻し、その後、風属性モンスター１体を召喚できる』効果は「鹰身舞者」として発動する効果となりますので、発動を行う事自体ができなくなります。