相手の発動した「手札抹杀」の『①：手札があるプレイヤーは、その手札を全て捨てる。その後、それぞれ自身が捨てた枚数分デッキからドローする』効果によって、自分の手札から「娱乐伙伴 副手驴」と「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」が墓地へ送られました。
この場合、手札から墓地へ送られた「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」の『③：このカードが墓地に存在する状態で、「娱乐伙伴」モンスターが手札から自分の墓地へ送られた場合に発動できる。このカードを墓地から特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできますか？
この場合、手札から墓地へ送られた「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」の『③：このカードが墓地に存在する状態で、「娱乐伙伴」モンスターが手札から自分の墓地へ送られた場合に発動できる。このカードを墓地から特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできますか？
墓地にて発動する「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」のモンスター効果は、「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」自身が既に墓地に存在する状態にて、「娱乐伙伴」と名のついたモンスターが手札から自分の墓地へ送られた場合でなければ効果を発動する事ができません。
したがって、質問の状況の場合には、「手札抹杀」の効果によって墓地へ送られた「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」のモンスター効果を発動する事はできません。
（なお、「手札抹杀」の効果処理によって手札から墓地へ送られた「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」のモンスター効果を発動する事はできませんが、既に墓地に存在している他の「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」であれば、モンスター効果を発動する事はできます。）
したがって、質問の状況の場合には、「手札抹杀」の効果によって墓地へ送られた「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」のモンスター効果を発動する事はできません。
（なお、「手札抹杀」の効果処理によって手札から墓地へ送られた「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」のモンスター効果を発動する事はできませんが、既に墓地に存在している他の「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」であれば、モンスター効果を発動する事はできます。）
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娱乐伙伴 副手驴
EMセカンドンキー
Performapal Secondonkey
15978426
11945
娱乐伙伴 副手驴
[怪兽|效果] 兽/地
[★4] 1000/2000
①：这张卡召唤·特殊召唤成功时才能发动。从卡组把「娱乐伙伴 副手驴」以外的1只「娱乐伙伴」怪兽送去墓地。自己的灵摆区域有2张卡存在的场合，也能不送去墓地加入手卡。
[怪兽|效果] 兽/地
[★4] 1000/2000
①：这张卡召唤·特殊召唤成功时才能发动。从卡组把「娱乐伙伴 副手驴」以外的1只「娱乐伙伴」怪兽送去墓地。自己的灵摆区域有2张卡存在的场合，也能不送去墓地加入手卡。
娱乐伙伴 跷跷板蝗虫
EMギッタンバッタ
Performapal Teeter Totter Hopper
29169993
12377
娱乐伙伴 跷跷板蝗虫
[怪兽|效果] 昆虫/地
[★4] 100/1200
「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」的③的效果1回合只能使用1次。
①：特殊召唤的这张卡1回合只有1次不会被战斗破坏。
②：对方结束阶段以自己墓地1只3星以下的「娱乐伙伴」怪兽为对象才能发动。这张卡送去墓地，那只怪兽加入手卡。
③：这张卡在墓地存在的状态，「娱乐伙伴」怪兽从手卡送去自己墓地的场合才能发动。这张卡从墓地特殊召唤。
[怪兽|效果] 昆虫/地
[★4] 100/1200
「娱乐伙伴 跷跷板蝗虫」的③的效果1回合只能使用1次。
①：特殊召唤的这张卡1回合只有1次不会被战斗破坏。
②：对方结束阶段以自己墓地1只3星以下的「娱乐伙伴」怪兽为对象才能发动。这张卡送去墓地，那只怪兽加入手卡。
③：这张卡在墓地存在的状态，「娱乐伙伴」怪兽从手卡送去自己墓地的场合才能发动。这张卡从墓地特殊召唤。
手札抹杀
手札抹殺
Card Destruction
72892473
4821
手札抹杀
[魔法]
①：有手卡的玩家把那些手卡全部丢弃。那之后，各自从卡组抽出自身丢弃的数量。
[魔法]
①：有手卡的玩家把那些手卡全部丢弃。那之后，各自从卡组抽出自身丢弃的数量。