百鸽

質問の状況のように、「大宇宙」の効果が適用されている場合でも、自分は「一击必杀！居合抽卡」を発動する事はできます。

その場合、発動する際にコストとして捨てた手札1枚は、「大宇宙」によって除外され、効果処理が行われる際に、『相手フィールドのカードの数だけ自分のデッキの上からカードを墓地へ送り』の処理によってデッキの上から墓地へ送られるカードは全て墓地へ送られずに除外されます。

この場合、『その後自分はデッキから１枚ドローし、お互いに確認する』処理を行う事ができませんので、それ以降の処理が適用される事もありません。

「一击必杀！居合抽卡」の『違った場合、自分はこの効果でデッキから墓地へ送ったカードの数だけ、自分の墓地のカードを選んでデッキに戻す』処理が行われる際に、戻すカードとして融合・シンクロ・エクシーズ･リンクモンスターを選ぶ事はできます。
（その場合、その融合・シンクロ・エクシーズ・リンクモンスターはデッキではなくエクストラデッキに戻します。）

相手フィールドにカードが1枚も存在しない場合には、自分は「一击必杀！居合抽卡」を発動する事はできません。

発動した「一击必杀！居合抽卡」のカード自体は、一連のチェーン処理が完了した後に墓地へ送られる事になります。

したがって、『それが「一击必杀！居合抽卡」だった場合、それを墓地へ送り、フィールドのカードを全て破壊する』処理によって破壊される事はなく、『その後、この効果で破壊され墓地へ送られたカードの数×２０００ダメージを相手に与える』処理によって与えるダメージに、発動した「一击必杀！居合抽卡」自身の数が含まれる事もありません。