百鸽

「抹杀之指名者」を発動する際に宣言するカード名として「抹杀之指名者」を宣言する事はできます。

質問の状況の場合、自分が発動した「抹杀之指名者」の効果によって、デッキから「抹杀之指名者」を除外します。

相手が発動した「抹杀之指名者」は『ターン終了時まで、この効果で除外したカード及びそのカードと元々のカード名が同じカードの効果は無効化される』効果によって無効化されますので、相手は宣言した「增殖的G」をデッキから除外する事はありません。
結果的に自分が発動した「增殖的G」の効果は通常通り適用される事になります。