百鸽

「堕天使 伊希塔布」等のモンスター効果は、対象として選択した「堕天使」と名のついた魔法・罠カードの発動が行われる扱いではありません。
「堕天使 伊希塔布」等のモンスター効果の処理として、対象に選択した「堕天使」と名のついた魔法・罠カードのテキストに記された効果処理が行われます。

したがって、質問の状況の場合、チェーンして発動した「技能抽取」の効果によって、「堕天使 伊希塔布」等のモンスター効果が無効化されますので、『その魔法・罠カードの効果を適用する』処理も、『その後、墓地のそのカードをデッキに戻す』処理も適用されません。