百鸽

質問の状況の場合でも、「怨邪帝 盖乌斯」の効果を発動する事はできます。

その場合、対象となった「强化支援机械·重装武器」１体を除外し、相手に１０００ダメージを与えます。
除外した「强化支援机械·重装武器」は闇属性モンスターカードですが、除外したカードを含み、同名カードが既に３体存在しており、相手の手札・デッキ・エクストラデッキ・墓地のいずれにも同名カードは存在していません。

この場合、『除外したカードが闇属性モンスターカードだった場合、そのコントローラーの手札・デッキ・エクストラデッキ・墓地から同名カードを全て除外する』処理は結果的に適用されません。対象のモンスターを除外し、ダメージを与えた処理にて処理が完了した扱いとなります。
（「怨邪帝 盖乌斯」の効果は相手の手札やデッキの内容を確認する効果ではありませんので、相手の手札やデッキの内容を確認する事はできません。）