百鸽

質問の状況の場合、「天魔大帝」の『①：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、通常召喚されたモンスターの効果の発動に対して、相手は魔法・罠・モンスターの効果を発動できない』モンスター効果が適用されていますが、通常召喚された後に墓地へ送られ、墓地にて発動するモンスターの効果の発動は、『通常召喚されたモンスターの効果の発動』としては扱われません。

したがって、この場合、墓地で発動した「天帝从骑 爱迪娅」のモンスター効果の発動にチェーンして、相手はカードの効果を発動する事ができます。

質問の状況のように、召喚・特殊召喚に成功した「天帝从骑 爱迪娅」を発動しているターンには、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚する事ができませんので、ペンデュラム召喚を行う場合には、手札のモンスターのみをペンデュラム召喚する事になります。
（エクストラデッキに表側表示で加わっているモンスターをペンデュラム召喚で特殊召喚する事はできません。）

できます。

質問のどちらの状況の場合も、「天帝从骑 爱迪娅」が墓地へ送られていますので、『②：このカードが墓地へ送られた場合、除外されている自分の「帝王」魔法・罠カード１枚を対象として発動できる。そのカードを手札に加える』効果を発動する事はできます。