百鸽

「深渊鳞甲-鲸鱼」が自分フィールド上に存在する時に、相手が永続罠カードを裏から表にして発動した場合、その永続罠カードが発動した際のチェーンブロックにて行われる処理のみが無効になり、その処理後に「深渊鳞甲-鲸鱼」は墓地へ送られる事になります。
「深渊鳞甲-鲸鱼」が墓地へ送られた後、その永続罠カードの表側表示で存在する限り適用される効果などは通常通り適用される状態に戻ります。

したがって、質問の状況の場合、「深渊死球」を裏から表にして発動していますので、そのチェーンブロックにて適用される『デッキから「水精鳞」と名のついたモンスター１体を特殊召喚する』処理のみが「深渊鳞甲-鲸鱼」の効果によって無効になりますが、発動している「深渊死球」自体は墓地へ送られず、フィールド上に残る事になります。（「深渊鳞甲-鲸鱼」は処理が適用され墓地へ送られます。）
処理が適用され、「深渊鳞甲-鲸鱼」が墓地へ送られた後、「深渊死球」の効果は通常通り適用される状態に戻りますので、『このカードがフィールド上に存在する限り、自分は魔法カードを発動できない』処理、『このカードは発動後、次の相手のエンドフェイズ時に破壊される』の処理は通常通り適用される事になります。

「王宫的通告」の効果が適用されている場合でも、「深渊死球」が『次の相手のエンドフェイズ時』を迎えた時には、「深渊死球」は破壊されます。

「深渊死球」が表側表示で存在する場合でも、既にフィールド上に存在している永続魔法等の魔法カードの”効果の発動”を行う事はできます。

「深渊死球」のカードの発動にチェーンして、自分は速攻魔法カードを発動する事ができます。
なお、その「深渊死球」が発動後、フィールド上に表側表示で存在する限り、自分は速攻魔法カードも含め魔法カードを発動できなくなります。

「深渊死球」を相手のターンのメインフェイズ2にて発動した場合、「深渊死球」が破壊される『次の相手のエンドフェイズ時』は、その「深渊死球」を発動したターンのエンドフェイズになります。
（相手のターンのドローフェイズ・スタンバイフェイズ・メインフェイズ1・バトルフェイズにて「深渊死球」を発動した場合も同様です。）また、「深渊死球」を相手のターンのエンドフェイズにて発動した場合、「深渊死球」が破壊される『次の相手のエンドフェイズ時』は、その次の相手のターンのエンドフェイズになります。
（「深渊死球」を発動したそのエンドフェイズ中に破壊される事はありません。）