百鸽

「灰篮战斗」の効果で、『●その効果は「対象のモンスター１体を破壊する」となる』処理を適用する場合、その発動のきっかけとなったモンスターの効果、魔法・罠カードの発動の際の効果処理を、対象のモンスター１体を破壊する効果処理として、処理を行います。

したがって、質問の状況の場合、「灰篮短吻鳄」を対象として発動した「精神操作」の『そのモンスターのコントロールをエンドフェイズまで得る。この効果でコントロールを得たモンスターは攻撃宣言できず、リリースできない』処理を、『対象のモンスター１体を破壊する』処理として、処理を行う事になりますので、対象となっている「灰篮短吻鳄」は魔法カードの効果によって破壊された扱いとなります。
（この場合、「灰篮短吻鳄」の『①：自分のモンスターゾーンのこのカードが戦闘または魔法カードの効果で破壊され墓地へ送られた場合、相手フィールドの表側表示モンスター１体を対象として発動できる。このカードを装備カード扱いとしてその相手モンスターに装備する』モンスター効果を発動する事ができます。）