自分が「魔神王的禁断契约书」の『①：１ターンに１度、自分メインフェイズに発動できる。手札から「DDD」モンスター１体を効果を無効にして守備表示で特殊召喚する』効果によって「DDD 死伟王 地狱终末神」を特殊召喚しています。
「魔神王的禁断契约书」の『②：１ターンに１度、自分メインフェイズに発動できる。悪魔族の融合モンスターカードによって決められた、このカードの①の効果で特殊召喚したモンスターを含む融合素材モンスターを自分の手札・フィールドから墓地へ送り、その融合モンスター１体をエクストラデッキから融合召喚する』効果はこのターンに発動しなければなりませんか？
「魔神王的禁断契约书」の『②：１ターンに１度、自分メインフェイズに発動できる。悪魔族の融合モンスターカードによって決められた、このカードの①の効果で特殊召喚したモンスターを含む融合素材モンスターを自分の手札・フィールドから墓地へ送り、その融合モンスター１体をエクストラデッキから融合召喚する』効果はこのターンに発動しなければなりませんか？
「魔神王的禁断契约书」の手札から「DDD」と名のついたモンスターを特殊召喚する効果と、融合召喚を行う効果は、いずれも、自分のターンのメインフェイズにのみ発動する事ができる効果となりますが、両方の効果を同一のターンに発動しなければならない、という事はありません。
質問の状況の場合、「魔神王的禁断契约书」の効果によって手札から特殊召喚された「DDD 死伟王 地狱终末神」が自分のモンスターゾーンに表側表示で存在したままの状態であれば、次の自分のターンのメインフェイズに、融合召喚を行う効果を発動するという事もできます。
質問の状況の場合、「魔神王的禁断契约书」の効果によって手札から特殊召喚された「DDD 死伟王 地狱终末神」が自分のモンスターゾーンに表側表示で存在したままの状態であれば、次の自分のターンのメインフェイズに、融合召喚を行う効果を発動するという事もできます。
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魔神王的禁断契约书
魔神王の禁断契約書
Forbidden Dark Contract with the Swamp King
10833828
12455
魔神王的禁断契约书
[魔法|永续]
①：1回合1次，自己主要阶段才能发动。从手卡把1只「DDD」怪兽守备表示特殊召唤。这个效果特殊召唤的怪兽的效果无效化。
②：1回合1次，自己主要阶段才能发动。包含用这张卡的①的效果特殊召唤的怪兽的自己的手卡·场上的怪兽作为融合素材，把1只恶魔族融合怪兽融合召唤。
③：自己准备阶段发动。自己受到2000伤害。
[魔法|永续]
①：1回合1次，自己主要阶段才能发动。从手卡把1只「DDD」怪兽守备表示特殊召唤。这个效果特殊召唤的怪兽的效果无效化。
②：1回合1次，自己主要阶段才能发动。包含用这张卡的①的效果特殊召唤的怪兽的自己的手卡·场上的怪兽作为融合素材，把1只恶魔族融合怪兽融合召唤。
③：自己准备阶段发动。自己受到2000伤害。
DDD 死伟王 地狱终末神
DDD死偉王ヘル・アーマゲドン
D/D/D Doom King Armageddon
47198668
11443
DDD 死伟王 地狱终末神
[怪兽|效果|灵摆] 恶魔/暗
[★8] 3000/1000 4/4
①：1回合1次，以自己场上1只「DD」怪兽为对象才能发动。那只怪兽的攻击力直到回合结束时上升800。
①：1回合1次，自己场上的怪兽被战斗·效果破坏的场合，以那1只怪兽为对象才能发动。这张卡的攻击力直到回合结束时上升作为对象的怪兽的原本攻击力数值。这个效果发动的回合，这张卡不能直接攻击。
②：这张卡不会被不以这张卡为对象的魔法·陷阱卡的效果破坏。
[怪兽|效果|灵摆] 恶魔/暗
[★8] 3000/1000 4/4
①：1回合1次，以自己场上1只「DD」怪兽为对象才能发动。那只怪兽的攻击力直到回合结束时上升800。
①：1回合1次，自己场上的怪兽被战斗·效果破坏的场合，以那1只怪兽为对象才能发动。这张卡的攻击力直到回合结束时上升作为对象的怪兽的原本攻击力数值。这个效果发动的回合，这张卡不能直接攻击。
②：这张卡不会被不以这张卡为对象的魔法·陷阱卡的效果破坏。