百鸽

質問の状況の場合、どちらの効果もダメージステップ終了時に発動する効果となりますので、ターンプレイヤーから順にチェーンにて効果を発動し、処理を行う事になります。

●「使破坏剑的高手-破坏之剑士」の効果がチェーン1、「灰篮鹰」の効果がチェーン2となる場合
「灰篮鹰」の効果によって、相手の墓地の「灰篮鹰」が装備カードとして装備されます。（「灰篮鹰」は相手の魔法＆罠ゾーンのカードとして扱われます。）
「使破坏剑的高手-破坏之剑士」は、『②：このカードの効果でこのカードが装備されている場合、装備モンスターのコントロールを得る。このカードがフィールドから離れた時に装備モンスターは破壊される』効果によってコントロールが相手へと移ります。
自分の「使破坏剑的高手-破坏之剑士」の効果は、対象のモンスターが墓地に存在しなくなっていますので、適用されません。

●「灰篮鹰」の効果がチェーン1、「使破坏剑的高手-破坏之剑士」の効果がチェーン2となる場合
自分の「使破坏剑的高手-破坏之剑士」の効果によって、相手の墓地の「灰篮鹰」が装備カードとして装備されます。（「灰篮鹰」は相手の魔法＆罠ゾーンのカードとして扱われます。）
相手の「灰篮鹰」の効果は適用されず、「灰篮鹰」の効果によって装備もされていませんので、「使破坏剑的高手-破坏之剑士」のコントロールが相手に移る事もありません。