自分フィールドにカードが存在せず、相手フィールドにカードが1枚のみ存在する場合、自分は手札から「颉颃胜负」を発動できますか？
自分フィールドにカードが存在せず、相手のモンスターゾーンに「六武众之影-紫炎」のみが存在している状況です。
『自分フィールドにカードが存在しない場合、このカードの発動は手札からもできる』方法によって、自分の手札から「颉颃胜负」の『①：相手フィールドのカードの数が自分フィールドのカードより多い場合、自分・相手のバトルフェイズ終了時に発動できる。自分フィールドのカードの数と同じになるように、相手は自身のフィールドのカードを選んで裏側表示で除外しなければならない』効果を発動する事はできますか？
『自分フィールドにカードが存在しない場合、このカードの発動は手札からもできる』方法によって、自分の手札から「颉颃胜负」の『①：相手フィールドのカードの数が自分フィールドのカードより多い場合、自分・相手のバトルフェイズ終了時に発動できる。自分フィールドのカードの数と同じになるように、相手は自身のフィールドのカードを選んで裏側表示で除外しなければならない』効果を発動する事はできますか？
「颉颃胜负」は手札から発動する場合、自分の魔法＆罠ゾーンに置いて発動する事になります。
「颉颃胜负」は、相手フィールドに存在するカードの数が、「颉颃胜负」自身を含めた自分フィールドに存在するカードの数よりも多い場合に発動する事ができるカードです。
したがって、質問の状況の場合、『相手フィールドのカードの数が自分フィールドのカードより多い場合』にあたりませんので、自分は手札から「颉颃胜负」を発動する事はできません。
「颉颃胜负」は、相手フィールドに存在するカードの数が、「颉颃胜负」自身を含めた自分フィールドに存在するカードの数よりも多い場合に発動する事ができるカードです。
したがって、質問の状況の場合、『相手フィールドのカードの数が自分フィールドのカードより多い場合』にあたりませんので、自分は手札から「颉颃胜负」を発動する事はできません。
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六武众之影-紫炎
六武衆の影－紫炎
Shadow of the Six Samurai - Shien
1828513
10217
六武众之影-紫炎
[怪兽|效果|超量] 战士/地
[☆4] 2500/400
4星「六武众」怪兽×2
①：1回合1次，把这张卡1个超量素材取除，以自己场上1只攻击力未满2000的「六武众」怪兽为对象才能发动。那只怪兽的原本攻击力直到回合结束时变成2000。这个效果在对方回合也能发动。
[怪兽|效果|超量] 战士/地
[☆4] 2500/400
4星「六武众」怪兽×2
①：1回合1次，把这张卡1个超量素材取除，以自己场上1只攻击力未满2000的「六武众」怪兽为对象才能发动。那只怪兽的原本攻击力直到回合结束时变成2000。这个效果在对方回合也能发动。
颉颃胜负
拮抗勝負
Evenly Matched
15693423
13293
颉颃胜负
[陷阱]
自己场上没有卡存在的场合，这张卡的发动从手卡也能用。
①：对方场上的卡数量比自己场上的卡多的场合，自己·对方的战斗阶段结束时才能发动。直到变成和自己场上的卡数量相同为止，对方必须选自身场上的卡里侧表示除外。
[陷阱]
自己场上没有卡存在的场合，这张卡的发动从手卡也能用。
①：对方场上的卡数量比自己场上的卡多的场合，自己·对方的战斗阶段结束时才能发动。直到变成和自己场上的卡数量相同为止，对方必须选自身场上的卡里侧表示除外。