相手のモンスターゾーンに「雷王」が表側表示で存在し、『このカードが自分フィールド上に表側表示で存在する限り、お互いにドロー以外の方法でデッキからカードを手札に加える事はできない』モンスター効果が適用されています。
この状況で、自分は「紫宵之机界骑士」の『②：自分フィールドの「机界骑士」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを次の自分ターンのスタンバイフェイズまで除外し、デッキから「紫宵之机界骑士」以外の「机界骑士」モンスター１体を手札に加える。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動する事はできますか？
この状況で、自分は「紫宵之机界骑士」の『②：自分フィールドの「机界骑士」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを次の自分ターンのスタンバイフェイズまで除外し、デッキから「紫宵之机界骑士」以外の「机界骑士」モンスター１体を手札に加える。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動する事はできますか？
質問の状況の場合、「雷王」のモンスター効果が適用されており、『デッキから「紫宵之机界骑士」以外の「机界骑士」モンスター１体を手札に加える』処理を適用する事ができませんので、「紫宵之机界骑士」のモンスター効果を発動する事自体ができません。
なお、発動した「紫宵之机界骑士」のモンスター効果の処理時に、「雷王」のモンスター効果が適用されているような場合には、『そのモンスターを次の自分ターンのスタンバイフェイズまで除外し』の処理は適用されますが、『デッキから「紫宵之机界骑士」以外の「机界骑士」モンスター１体を手札に加える』処理は適用されません。
なお、発動した「紫宵之机界骑士」のモンスター効果の処理時に、「雷王」のモンスター効果が適用されているような場合には、『そのモンスターを次の自分ターンのスタンバイフェイズまで除外し』の処理は適用されますが、『デッキから「紫宵之机界骑士」以外の「机界骑士」モンスター１体を手札に加える』処理は適用されません。
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紫宵之机界骑士
紫宵の機界騎士
Mekk-Knight Purple Nightfall
28692962
13390
雷王
ライオウ
Thunder King Rai-Oh
71564252
7397
雷王
[怪兽|效果] 雷/光
[★4] 1900/800
只要这张卡在自己场上表侧表示存在，双方不能用抽卡以外的方法从卡组把卡加入手卡。此外，可以把自己场上表侧表示存在的这张卡送去墓地，让1只对方怪兽的特殊召唤无效并破坏。
[怪兽|效果] 雷/光
[★4] 1900/800
只要这张卡在自己场上表侧表示存在，双方不能用抽卡以外的方法从卡组把卡加入手卡。此外，可以把自己场上表侧表示存在的这张卡送去墓地，让1只对方怪兽的特殊召唤无效并破坏。